数学思维的分类和依据可以从多个维度进行划分，以下是综合整理后的主要分类方式及依据：

一、按思维活动的形式分类

逻辑思维

通过概念、判断、推理等抽象形式进行间接、概括性反映，是数学思维的核心。例如证明三角形内角和为180度，需依赖演绎推理。

形象思维

以数学表象、直感、想象为基础，通过观察、比较、类比等方式理解数学对象。例如通过图形理解函数变化趋势。

直觉思维

对新问题、现象能迅速作出判断的思维方式，常伴随灵感闪现。例如凭经验判断不等式解的范围。

二、按思维指向分类

抽象思维

舍弃具体形象，通过符号、公式等反映本质规律，如代数中的变量表示一类解。

形象思维

侧重具体事物的直观感知和空间想象，如几何图形的可视化。

发散思维

从单一问题出发，探索多种可能解法，如数列求和的多种方法。

三、按智力品质分类

逻辑思维

严谨性、系统性，依赖公理和规则推导结论。

形象思维

创造性、直观性，通过图形、联想等手段解决问题。

直觉思维

突破性、敏捷性，常在复杂问题中提供突破口。

四、其他重要分类方式

数学思想

- 函数与方程思想：

通过函数关系解决实际问题。

- 数形结合思想：将数量关系与空间形式结合分析。

- 分类与整合思想：通过分类讨论简化复杂问题。

认知策略

- 归纳与演绎思维：

归纳总结规律，演绎验证结论。

- 系统性思维：将数学分支视为关联网络。

五、经典分类模型

数学家斯摩林根据《威尼斯的商人》情节提出：

逻辑思维：如三只盒子的逻辑推理题。- 形象思维：如用图形表示九匹马的分组问题。- 直觉思维：非逻辑但能快速判断的思维方式。

总结

数学思维是多种思维方式的综合体现，不同分类维度反映了其复杂性和多样性。逻辑思维是基础，形象思维和直觉思维则补充了其灵活性和创造性。实际应用中，这些思维方式常相互交织，共同推动数学问题的解决。